灰色神经网络的建模原理及应用

灰色神经网络的建模原理及应用

[摘要] 所谓灰色神经网络就是将灰色系统方法与神经网络方法有机地结合起来，对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型。本文将灰色预测与神经网络预测方法相结合，提出了预测宏观经济指标的新方法，实例表明此种组合模型的精度较高。给出了一般灰色神经网络模型GNNM(1，1)，该模型具有灰色系统的少数据建模优点及神经网络的精度可控特性，并给出了相应的学习算法，然后通过示例说明模型的可行性。

[关键词] 灰色神经网络 GNNM(1，1) 原理 应用

一、灰色神经网络GNNM (1，1)模型

灰色理论模型。灰色系统建模使用最多的是GM(1，1)模型，它是对经过一次累加生成的数列建立的模型，其灰微分方程为

Δx(1)(K)/Δt+ax(1)(k)=u（1）

其中,a,u为待定参数。白化GNNM(1，1)灰色神经网络模型。设参数已经确定，对灰微分方程(1)求解可得到其时间响应函数

[x1(1)(0)-u/a]exp(-ak)+u/a （2）

白化灰微分方程(1)的参数的思路是:将方程(1)的时间响应函数(2)映射到一个BP网络中，对这个BP网络进行训练，当网络收敛时，从训练后的BP网络中提取出相应的方程系数，从而得到一个白化的微分方程，进而利用此白化的微分方程，对系统进行深层次的研究，或对此微分方程求解。要将式(2)映射到BP网络中，对其做如下变换:对等式两边同除1+exp(-ak)，化简得:

（3）

经过变换后可将式(3)映射到BP网络中相应的BP网络权值可进行如下赋值(令u/a=6)

W11=a W21=-x1(1) W31=1+exp(-ak) W12=a W22=2b （4）

由式(3),LB层神经元激活函数取为sigmoid型函数

f(x=1/[1+exp(-x)]（5）

该函数为S型函数，存在一个高增益区，能确保网络最终达到稳定态，其他层激活函数取线性的。经过式(4)赋值及BP网络激活函数确定为式(5)后，可对网络中各个结点计算为:

b1=f(ak)=1/[1+exp(-ak)]=b2 （6）

故,（7）LD层仅一个节点，其作用只是对Y 进行放大，使之与式(2)相符合。考虑到灰色BP网络与灰微分方程(1)的对应关系，因此在设计灰色BP网络的学习算法时要注意以下几点:①学习算法采用标准BP算法，由于有一些神经元所用激活函数为线性的，因此计算误差时要利用线性函数的求导。②由于W21=x1(1)(0)，故在BP网络训练过程中，权值W21始终保持不变。③W31直接由输入与W11、W12得到，并且连接y1→y只是将误差前向传递到第3层，其本身不修改W31。

二、灰色神经网络GNNM (1，1)的应用

GNNM(1，1)模型用于城市年用电量预测时，年份编号为输入量k， 城市年用电量的一阶累加序列为输出量Y，用城市年用电量历史数据的一阶累加序列对模型进行训练，通过不断地修正网络权值，使模型模拟的用电量与历史数据误差达到最小。当模型收敛时，对训练好的网络输入预测年份编号，输出数据经一阶累减还原计算可得到所预测的城市年用电量。为验证GNNM (1，1)模型的适应性和预测精度，作者选取5组城市年用电量数据。其中包括前3组增长率各不相同的E型电量数据；第4组的G 型电量数据，第5组的S型电量数据，如表1所示。其中，前10a的数据作为原始数据序列，年份编号为20的数据是l0a后的未来值，用于对预测结果进行评估。GM (1，1)及其改进模型和GNNM(1，1)模型的预测结果如表2所示。

对于城市电网中长期规划，当年用电量预测的相对误差小于10％ 时为高精度预测,10％～20％时为好的预测。表2可知，对于G 型电量、E 型和S型电量，GNNM(1,1)模型均达到高精度预测水平,与GM(1,1)模型相比，GNNM(1,1)模型具有更强的适应性。同时,与GM(1,1)模型相比，GNNM(1,1)模型具有更高的预测精度。所以，GNNM(1，1)模型适用于城市年用电量预测。

参考文献:

[1]袁曾任:人工神经元网络及其应用[M].北京:清华大学出版社,1999

[2]吴今培肖健华:智能故障诊断与专家系统[M].北京:科学出版社，1997

[3]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社，1987

[4]宣士斌:动态数学神经网络模型及其应用[J].广西民族学院学报,1999,（1）:6-8

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。