曹冲称象的原理

曹冲称象是我们耳熟能详的故事，说的是曹冲这个三国第一神童，在他五六岁时，有一次，孙权送来了一头巨象曹操想知道这象的重量，询问属下,都不能说出称象的办法。曹冲说：“把象放到大船上,在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西(当水面也达到记号的时候)，称一下这些东西,那么比较下(东西的总重量差不多等于大象的重量)就能知道了。”曹操听了很高兴,马上照这个办法做了。

以舟称物运用的是浮力原理。提起浮力原理，人们自然会想起古希腊的著名学者阿基米德。相传公元前3世纪，在现今意大利西西里岛上有个叙拉古王国。有一回，国王希罗请工匠为他制作王冠。王冠制成了，精美绝伦。希罗十分高兴。他称了一下，王冠的重量跟原来给工匠的黄金分毫不差。他怀疑工匠用同样重的白银偷换走一部分黄金，可是想不出检验的办法。希罗请阿基米德帮助，条件是不许损坏王冠。阿基米德知道只要求出王冠的比重，就能断定它到底是否是纯金的。但王冠形状不规则，上面又雕满凹凸不平的花纹，虽然阿基米德精通数学，却找不到计算王冠体积的公式。他冥思苦想了许多天，一筹莫展。这天，他去洗澡。当他跨入盛满水的浴缸时，水溢出来。他突然领悟到物体浸入水中会排出同样体积的水。他终于找到了解决王冠问题的办法。这就是阿基米德发现浮力定律的故事。

阿基米德生于公元前281年，在公元前212年被罗马人杀死。他活了七十岁。阿基米德运用浮力原理为叙拉古国王希罗鉴定黄金王冠的事情发生在他的晚年，尽管我们不知道燕昭王运用浮力原理以船称豕的事情发生的确切时间，但燕昭王死于公元前272年，他以船称豕的下限不能晚于这年，而这时阿基米德才9岁。因此，燕昭王对浮力原理的认识和运用要比阿基米德早几十年。

但在中国，燕昭王还不是认识浮力原理的第一人，第一个揭示浮力原理的应当是墨翟。墨翟是战国初期的著名学者，鲁国人。他开创了墨家学派，著有《墨经》一书。《墨经》包括《经上》、《经下》和《经说上》、《经说下》四篇。《经说》是《经》的注解，是《经》的附属品。《墨经》里有两段论述浮力原理的文字：

第一段——“荆之大，其沉浅，说在具。”（《墨经·经下》）

第二段——“沉，荆之贝也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”（《墨经·经说下》）。

这两段文字相互关联，其中“荆”，应作“刑”，刑与形通，意思是“形体”、“物体”、“说在具”的“具”，通俱，意思是“相同”；“荆之贝也”的“贝”、有误，应为“具”。《墨经》自汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”以来就不受重视，很少有人钻研它。《墨经》、本来多古字，辗转抄录，流传2000多年，误衍脱窜之处不少，是不足为怪的。

这第一段文字的意思是：“物体很大，在水中沉下去的部分很浅，道理在于物体的重量与它所受到的浮力相等，平衡了。”

这第二段文字的意思是：“把物体放进水中，物体在水中平衡了。即使它沉下去的部分很浅，并不是它本身矮浅，（而是物体的重量跟它所受浮力相比较的结果），就如同市场上商品交易，根据比价，一件商品可以换五件别的商品一样。”

弄懂了上述《墨经》中的两段文字，我们就会发现墨翟对浮力原理的认识比较深刻。墨翟全面地考察了物体在水中受力的情况。他既看到了物体有受浮力的一面，又看到了物体还有受重力的另一面。浮力是竖直向上的；重力是竖直向下的。重力即物体的重量。物体的沉浮就取决于这两个力的互相作用。墨翟虽然没有明确地指出：浸在液体里的物体所受浮力的大小等于它排开液体的重量，但我们统观上述两段文字，表现他已经懂得浮体沉浸在水中的部分（就是它所排开的液体）和浮体的关系。这跟希腊阿基米德所建立的浮力原理相符合。

或许有人怀疑墨翟对浮力原理能有如此深刻的认识吗？我们的回答是肯定的。因为自然科学理论的发现总是以社会生产实践为基础的。从船舶制造业来看，目前已知中国有七八千年的历史。在长江下游发现的新石器时期的河姆渡文化遗址，距今已有7000多年了。那里出土有陶舟和木浆。3000多年前甲骨文中的“舟”字。象纵横两向构件组合而成。这个象形字说明当时中国已经能造木板船了，”也许还发明了水密仓壁。《左传》上记载：鲁昭公二十四年（公元前518年），“楚子为舟师以略吴疆，”那么，春秋时期楚已有水军，能够制造战船了。在战国中期的墓葬中曾发现过游艇的遗迹，联拼船板使用了大量的铁箍。那时，中国制造的船舶结构坚固，联拼紧密，水密性很强。总之，春秋战国时期，中国的船舶制造业已经达到相当高的水平。当时人们要制造各种类型、各种用途的船舶，就必须考虑船舶的载重能力，水密仓壁的目的就是提高船舶的浮力。船舶生产需要人们研究浮力原理。墨翟身为学者，又是匠人，擅长木工制作，曾为制止楚国攻打宋国去游说楚王，到过船舶制造业发达的江南。他对浮力原理有比较深刻地研究自然是无庸置疑的。正是在墨翟揭示了浮力原理之后，浮力原理在古代中国得到广泛的应用。燕昭王以舟物称豕是应用浮力原理解决实分问题的最早记载。而曹冲称象从科学史的继承性上讲是效法燕昭王，从曹冲本人讲则是他智力的萌发。在他们之后还有宋代怀丙和尚使用大船凭借浮力打捞沉入河底的铁牛的故事。

墨翟大约生活在公元前480年至公元前397年。他死后100多年阿基米德才降生。所以，墨翟应当是世界上第一个发现浮力原理的人。根据国际惯例，我们完全可以称浮力原理为“墨翟原理”或者“墨翟定律。”