人类对勾股定理的探索发展

勾股定理（Pythagorean Theorem）又称勾股弦定理、勾股定律，是一个关于直角三角形的基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。亦称为毕达哥拉斯定理，表述为在任何直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。这一原则不仅在数学领域中占有重要地位，更为物理学、工程学等多个学科奠定了基础。虽然这一理论在西方被称为毕达哥拉斯定理，但其历史却可以追溯到数千年前的东方。它是数形结合的重要纽带之一，也是数学定理中证明方法最多的定理之一。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故称之为勾股定理。

勾股定理国内发展史

《周髀算经》的历史背景

《周髀算经》是一部古代中国的数学专著，相传成书于西汉时期，虽然具体的成书时间尚无确切记载，但普遍认为其编写早于公元前200年。作为中国古代数学的重要典籍之一，《周髀算经》不但记录了天文、历法等内容，其中的《勾股》章节更是揭示了和勾股定理相关的诸多数学原理。

在古代，中国的数学家们早已通过实际应用，探索到了勾股定理的本质。这一发现不仅提升了天文观测的精确性，也为后来的建筑与测量提供了基础。

《周髀算经》中的勾股定理

在《周髀算经》中，勾股定理被以简单而直接的方式表述，如“长为一，短为二，斜为三”，这实际上解释了一个直角三角形的边长关系。书中不仅提供了理论推导，还结合了大量的实际案例，这在当时的数学著作中显得尤为突出。

与西方的毕达哥拉斯定理不同的是，中国的数学家们对其进行了更为实用的解释，涵盖了稽核与实证的方法，使得这一理论在实际应用中得到了更加广泛的传播。

勾股定理的全球化

勾股定理的成立不仅为数学的发展打下了坚实的基础，其背后更是深厚的文化底蕴。中国古代的数学家们如贾宪、祖冲之等，不仅在理论研究上开创了新的领域，且在实际应用中，勾股定理几乎渗透到生活的方方面面。在建筑、测量以及天文学中，都可以看到勾股定理的身影。

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。

在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

勾股定理国外发展史

远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。

1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。

勾股定理的意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。